Separuh hayat:
Jawapannya adalah kira-kira
Separuh hayat bahan radioaktif tertentu adalah 85 hari. Jumlah awal bahan tersebut mempunyai jisim sebanyak 801 kg. Bagaimana anda menulis fungsi eksponen yang memodelkan bahan ini dan berapa bahan radioaktif kekal selepas 10 hari?
Letakkan m_0 = "Jisim awal" = 801kg "pada" t = 0 m (t) = "Misa pada masa t" "Fungsi eksponen", m (t) = m_0 * (85) = m_0 / 2 Sekarang apabila t = 85dalam kemudian m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Meletakkan nilai m_0 dan e ^ k dalam (1) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Ini adalah fungsi.which juga boleh ditulis dalam bentuk eksponen sebagai m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Sekarang jumlah bahan radioaktif kekal selepas 10 hari akan m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg
Di bawah adalah kurva reput bagi bismuth-210. Apakah separuh hayat radioisotop itu? Berapa peratus daripada isotop yang tinggal selepas 20 hari? Berapa banyak tempoh separuh hayat telah berlalu selepas 25 hari? Berapa hari akan berlalu sementara 32 gram menjadi 8 gram?
Lihat di bawah Pertama, untuk mencari separuh hayat dari lengkung pembusukan, anda mesti melukis garis melintang merentasi separuh daripada aktiviti permulaan (atau jisim radioisotop) dan kemudian lukis garis menegak dari titik ini ke paksi masa. Dalam kes ini, masa untuk jisim radioisotop untuk separuh ialah 5 hari, jadi ini adalah separuh hayat. Selepas 20 hari, perhatikan bahawa hanya 6.25 gram sahaja. Ini, cukup mudah, 6.25% daripada jisim asal. Kami bekerja di bahagian i) bahawa separuh hayat adalah 5 hari, jadi selepas 25 hari, 25/5 atau 5 separuh hayat akan berlalu. Akhir sekali, untuk bahagian iv), kita diberitahu
Apakah separuh hayat bahan tersebut jika sampel bahan radioaktif merosot kepada 97.5% daripada jumlah asalnya selepas setahun? (b) Berapa lamakah jumlah sampel yang diambil untuk mereput hingga 80% daripada jumlah asalnya? _years ??
(a). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 Jadi: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = Bahagian merah (27.39 "a") Bahagian (b): N_t = 80 N_0 = 100 Jadi: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 Mengambil balak semulajadi dari kedua sisi: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223 = 0.0253tt = 0.223 / 0.0253 = warna (merah) (8.82 "a")