Apakah domain g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) dalam nota penetapan?

Jawapan:

# x dalam RR #

Penjelasan:

The domain fungsi berfungsi mewakili nilai input yang mungkin, iaitu nilai # x #, yang mana fungsi itu ditakrifkan.

Perhatikan bahawa fungsi anda sebenarnya adalah pecahan yang mempunyai dua ungkapan rasional sebagai pengangka dan penyebutnya masing-masing.

Seperti yang anda tahu, pecahan yang mempunyai penyebut yang sama #0# adalah undefined. Ini menunjukkan bahawa apa-apa nilai # x # yang akan dibuat

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

akan tidak menjadi sebahagian daripada fungsi domain. Persamaan kuadratik ini dapat diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik, yang untuk persamaan kuadrat generik

#color (biru) (ul (warna (hitam) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

kelihatan seperti ini

#color (biru) (ul (warna (hitam) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c) yang formula kuadratik

Dalam kes anda, anda ada

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Palamkan nilai anda untuk mencari

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

6 (= -23 + - 31) / 6 bermaksud {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Jadi, anda tahu bahawa bila

#x = -9 "" # atau # "" x = 4/3 #

penyebut adalah sama dengan #0# dan fungsi itu undefined. Untuk sebarang nilai lain daripada # x #, #f (x) # akan ditakrifkan.

Ini bermakna bahawa domain fungsi dalam menetapkan notasi akan jadi

# x <-9 atau -9 <x <4/3 atau x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Seperti yang anda lihat dari graf, fungsi itu tidak ditakrifkan #x = -9 # dan #x = 4/3 #, iaitu fungsinya ah dua asimtot menegak dalam dua mata.

Sebagai alternatif, anda boleh menulis domain sebagai

#x dalam RR "" {-9, 4/3} #

In notasi selang waktu, domain akan kelihatan seperti ini

# x dalam (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #