Pertimbangkan pengayun harmonik Hamiltonian …
#hatH = hatp ^ 2 / (2mu) + 1 / 2muomega ^ 2hatx ^ 2 #
# = 1 / (2mu) (hatp ^ 2 + mu ^ 2omega ^ 2 hatx ^ 2) #
Sekarang, tentukan penggantian:
#hatx "'" = hatxsqrt (muomega) # #' '' '' '# #hatp "'" = hatp / sqrt (muomega) #
Ini memberi:
#hatH = 1 / (2mu) (hatp "'" ^ 2 cdot muomega + mu ^ 2omega ^ 2 (hatx "'" ^ 2) / (muomega)
# = omega / 2 (hatp "'" ^ 2 + hatx "'" ^ 2) #
Seterusnya, pertimbangkan penggantian di mana:
#hatx "''" = (hatx "'") / sqrt (ℏ) # #' '' '' '# #hatp "''" = (hatp "'") / sqrt (ℏ) #
supaya itu
#hatH = omega / 2 (hatp "''" ^ 2cdotℏ + hatx "''" ^ 2cdotℏ) #
# = 1 / 2ℏomega (hatp "''" ^ 2 + hatx "''" ^ 2) #
Sejak
#hata = (hatx "''" + ihatp "''") / sqrt2 # #' '' '' '# # hata ^ (†) = (hatx "''" - ihatp "''") / sqrt2 #
supaya:
# hatahata ^ (†) = (hatx "''" ^ 2 - ihatx "''" hatp "''" + ihatp "''" hatx "
# = (hatx "''" ^ 2 + hatp "'" "^ 2) / 2 + (i hatp"' '", hatx"' '") / 2 #
Sejak
#hatH = ℏomega (hatahata ^ (†) - 1/2) #
Ia boleh ditunjukkan
# hatahata ^ (†) - hata ^ (†) hata = 1 #
# => hatahata ^ (†) = 1 + hata ^ (†) hata #
dan juga:
#color (hijau) (hatH = ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2)) #
Di sini kita mengenali bentuk tenaga akan menjadi:
#E_n = ℏomega (n + 1/2) #
kerana ia jelas dari bentuk ini yang dengan
#hatHphi_n = Ephi_n # ,
kita hanya mempunyai itu
# ℏomega (hata ^ (†) hata + 1/2) phi_n = ℏomega (n + 1/2) phi_n #
Oleh itu, nombor operator boleh ditakrifkan sebagai:
#hatN = hata ^ (†) hata #
yang nilai eigen adalah nombor kuantum
Oleh itu,
#color (biru) (psi_n = hatahata ^ (†) phi_n) #
# = (1 + hata ^ (†) hata) phi_n #
# = (1 + hatN) phi_n #
# = warna (biru) ((1 + n) phi_n) #
Biarkan P (x_1, y_1) menjadi titik dan biarkan l menjadi garis dengan persamaan kapak + dengan + c = 0.Tunjukkan jarak d dari P-> l diberikan oleh: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Cari jarak d titik P (6,7) dari garis l dengan persamaan 3x + 4y = 11?
D = 7 Mari l-> a x + b y + c = 0 dan p_1 = (x_1, y_1) satu titik bukan pada l. Memandangkan bahawa tiada 0 dan memanggil d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 selepas menggantikan y = - (a x + c) / b ke d ^ 2 kita mempunyai d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Langkah seterusnya adalah mencari d ^ 2 minimum berkenaan x supaya kita dapati x sedemikian sehingga d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 ) / b = 0. Ini okours untuk x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sekarang, menggantikan nilai ini menjadi d ^ 2 kita memperoleh d ^ 2 = (c + x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) jadi d = (
Apabila bintang meletup, apakah tenaga mereka hanya mencapai Bumi dengan cahaya yang mereka hantar? Berapa tenaga yang dikeluarkan oleh satu bintang apabila ia meletup dan berapa banyak tenaga yang melanda Bumi? Apa yang berlaku kepada tenaga itu?
Tidak, sehingga 10 ^ 44J, tidak banyak, ia dapat dikurangkan. Tenaga dari bintang meletup mencapai bumi dalam bentuk semua jenis radiasi elektromagnet, dari radio ke sinar gamma. Supernova boleh melepaskan sebanyak 10 ^ 44 joules tenaga, dan jumlah ini yang mencapai bumi bergantung pada jarak. Apabila tenaga bergerak dari bintang, ia menjadi semakin tersebar dan sangat lemah di mana-mana tempat tertentu. Apa pun yang dapat sampai kepada Bumi sangat dikurangkan oleh medan magnet Bumi.
Buktikan pernyataan berikut. Biarkan ABC menjadi segitiga yang betul, sudut tepat pada titik C. Ketinggian yang diambil dari C ke hypotenuse membahagi segitiga ke dalam dua segi tiga kanan yang sama antara satu sama lain dan kepada segi tiga asal?
Lihat di bawah. Menurut Soalan, DeltaABC adalah segitiga yang tepat dengan / _C = 90 ^ @, dan CD adalah ketinggian untuk hypotenuse AB. Bukti: Mari Kita Anggapkan bahawa / _ABC = x ^ @. Jadi, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sekarang, CD tegak lurus AB. Jadi, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Dalam DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Begitu juga, angleACD = x ^ @. Sekarang, Dalam DeltaBCD dan DeltaACD, sudut CBD = sudut ACD dan sudut BDC = angleADC. Oleh itu, dengan Kriteria Persamaan AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Begitu juga, Kita dapat mencari, DeltaBCD ~ = DeltaAB