Masalah gerakan projektif?

Jawapan:

a) #22.46#

b) #15.89#

Penjelasan:

Supaya asal koordinat di pemain, bola menggambarkan parabola seperti

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Selepas itu #t = t_0 = 3.6 # bola menyentuh rumput.

jadi #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #

Juga

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (selepas # t_0 # saat itu, bola memukul rumput)

jadi #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #

kemudian # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #

Menggunakan hubungan pemuliharaan tenaga mekanikal

# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #

Jawapan:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (putih) (x) "m / s" #

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (putih) (x) m) #

Penjelasan:

#sf ((a)) #

Pertimbangkan komponen pergerakan mendatar:

#sf (V_x = Vcostheta = 50.0 / 3.6 = 13.88color (putih) (x) "m / s") #

Oleh kerana ini berserenjang dengan gaya graviti, ini tetap malar.

Pertimbangkan komponen menegak gerakan:

#sf (V_y = Vcos (90-theta) = Vsintheta) #

Ini adalah halaju awal bola di y arah.

Jika kita menganggap usul untuk menjadi simetri kita boleh mengatakan bahawa apabila bola mencapai ketinggian maksima #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8color (putih) (x) s) #.

Sekarang kita boleh menggunakan:

#sf (v = u + pada) #

Ini menjadi:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (putih) (x) "m / s" = V_y) #

Sekarang kita tahu #sf (V_x) # dan #sf (V_y) # kita boleh menggunakan Pythagoras untuk mendapatkan halaju yang dihasilkan V. Ini adalah kaedah yang digunakan dalam jawapan oleh @Cereereo R.

Saya melakukannya dengan menggunakan Trig ':

#sf ((batalkan (v) sintheta) / (batal (v) costheta) = tantheta = 17.66 / 13.88 = 1.272) #

#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #

Ini adalah sudut pelancaran.

Sejak #sf (V_y = Vsintheta) # kita mendapatkan:

#sf (Vsin (51.8) = 17.66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5color (putih) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Untuk mendapatkan ketinggian yang dicapai, kami boleh menggunakan:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Ini menjadi:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Sekali lagi, masa yang diambil untuk mencapai ketinggian maksimum ialah 3.6 / 2 = 1.8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9color (putih) (x) m) #