Apakah persamaan garis yang melalui (4,8) dan (-9,3)?

Jawapan:

bentuk cerun titik:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

atau

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

bentuk cerun:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

bentuk piawai:

# -5x + 13y = 84 #

Penjelasan:

Kaedah 1:

Gunakan borang cerun titik

iaitu #y - y_1 = m (x - x_1) #

apabila diberikan satu titik # (x_1, y_1) # dan cerun # m #

'

Dalam kes ini, kita harus terlebih dahulu mencari cerun antara dua mata yang diberikan.

Ini diberikan oleh persamaan:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

apabila diberikan mata # (x_1, y_1) # dan # (x_2, y_2) #

'

Untuk # (x_1, y_1) = (4,8) # dan # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Dengan memasukkan apa yang kita tahu ke dalam persamaan slaid, kita dapat:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

dari sini kita boleh pasang sama ada titik dan dapatkan:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

atau

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Kaedah 2:

Gunakan borang pencerapan cerun

iaitu #y = mx + b #

bila # m # adalah cerun dan # b # adalah y-intercept

'

Kita boleh mencari cerun antara dua mata yang diberikan menggunakan langkah yang sama seperti di atas

dan dapat # m = frac {5} {13} #

'

tetapi kali ini ketika kita pasang, kita masih akan hilang # b # atau penahanan y

untuk mencari penyambungan y, kita perlu pasang sementara pada salah satu titik yang diberikan untuk # (x, y) # dan selesaikan b

'

jadi

# y = frac {5} {13} x + b #

jika kita pasangkan # (x, y) = (4,8) #

kami akan mendapat:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

penyelesaian untuk # b # akan membawa kita

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 atau 6 frac (6) (13) #

'

jadi persamaan anda akan menjadi

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

bentuk lain persamaan anda boleh berada dalam bentuk standard di mana hanya pembolehubah berada di satu pihak

#ax + by = c #

'

anda boleh mendapatkan persamaan ke dalam bentuk ini dengan mendarabkan kedua-dua belah persimpangan memintas persimpangan dengan 13

untuk mendapatkan # 13y = 5x + 84 #

kemudian tolak # 5x # dari kedua belah pihak

'

jadi persamaan bentuk standard anda akan menjadi

# -5x + 13y = 84 #