Apakah julat fungsi f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Jawapan:

Julatnya ialah 1, # oo #)

Penjelasan:

Ketika pertama melihat masalah ini, saya akan fokus pada domain. Mempunyai x di bawah satu punca kuasa biasanya menghasilkan domain terhad. Perkara ini kerana jika mata tidak wujud dalam domain, maka kita perlu memastikan bahawa kita tidak memasukkannya dalam julat sama ada!

Domain untuk #f (x) # adalah (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #), sebagai # 2x ^ 2 -1 # tidak boleh kurang daripada #0# atau bilangan yang terhasil akan menjadi khayalan.

Sekarang, kita perlu melihat tingkah laku akhir untuk melihat di mana fungsi sedang menuju # oo # dan -# oo # untuk # x #. Apabila melihat tingkah laku akhir, kita boleh mengabaikan butiran yang lebih kecil yang tidak menjejaskan bentuk umum fungsi. Apabila menggambarkan tingkah laku akhir, fungsi itu #g (x) # biasanya digunakan.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

Dan 'pasang' infiniti negatif dan positif

g (-# oo #) = # 5 ^ | -oo | #

g (# -oo #) = # oo #

g (# oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# oo #) = # oo #

#f (x) # kepala menuju tak terhingga positif sama ada cara

Sekarang, kita perlu mencari minimum yang berfungsi. Perlu diingat bahawa #f (x) # tidak berterusan seperti yang dipamerkan dalam domain terhadnya.

Sejak #f (x) # adalah fungsi yang sama (simetri pada paksi y) dan # y # meningkat sebagai magnitud # x # tidak, minima # y # nilai akan dijumpai di mana # x # adalah paling dekat dengan 0. Dalam kes kami, ia akan -#sqrt (1/2) # atau #sqrt (1/2) # kerana domain terhad. Mari pasang masuk #sqrt (1/2) # untuk mencari minimum.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1) #

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1) #

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Oleh itu, julat akan 1, # oo #)

Jawapan:

1, tak terhingga positif)

Penjelasan:

Apabila menggelar fungsi ini (saya cadangkan Desmos jika anda tidak mempunyai graphed), anda dapat melihat bahagian paling rendah fungsi menyentuh 1 pada paksi y, dan terus positif kepada infiniti. Cara mudah untuk mencari ini tanpa graf adalah untuk melihat sama ada anda mempunyai sebarang sekatan dalam persamaan. Oleh kerana tidak ada akar persegi nombor negatif, kita tahu bahawa jika kita menetapkan eksponen kepada 0, kita dapat mencari nilai terendah x yang mungkin.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0 #

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = sqrt (1/2) #

Sekarang bahawa kita mempunyai sekatan Domain, kita boleh menggunakan ini untuk persamaan asal

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1 #

Sekarang kita telah menentukan bahawa nilai y paling rendah ialah 1, dan tidak ada batasan tentang sejauh mana nilai-nilai y boleh pergi. Oleh itu, julatnya adalah dari positif 1 (inklusif) kepada tak terhingga positif.