Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 3), (7, 4), dan (2, 8) #?

Jawapan:

The Orthocentre adalah #(64/17,46/17).#

Penjelasan:

Marilah kita namakan sudut segitiga sebagai #A (4,3), B (7,4) & C (2,8). #

Dari Geometri, kita tahu bahawa ketinggian daripada segi tiga adalah bersamaan pada satu titik yang dipanggil Orthocentre segitiga.

Biarkan pt. # H # menjadi orthocentre of # DeltaABC, # dan, biarkan tiga altds. menjadi #AD, BE, dan CF, # di mana pts. # D, E, F # adalah kaki altds ini. pada sisi #BC, CA, dan, AB, # masing-masing.

Jadi, untuk mendapatkannya # H #, kita perlu mencari eqns. daripada mana-mana dua altds. dan menyelesaikannya. Kami memilih untuk mencari eqns. daripada #AD dan CF. #

Persamaan. daripada Altd. AD: -

# AD # adalah perpaduan. kepada # BC #, & cerun # BC # adalah #(8-4)/(2-7)=-4/5,# jadi, cerun # AD # mesti ada #5/4#, dengan #A (4,3) # pada # AD #.

Oleh itu, persamaan. daripada #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # iaitu, # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Persamaan. daripada Altd. CF: -

Prosiding seperti di atas, kita dapat, eqn. daripada #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Menyelesaikan # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

OLEH #(2)#, maka, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Oleh itu, pusat Ortho # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Harap, anda menikmati ini! Nikmati Matematik.!

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645