Jawapan:
Borang puncak Yhe adalah # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Penjelasan:
Untuk mencari borang puncak, anda melengkapkan persegi
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Titisan itu ialah #=(-11/4, -25/8)#
Garis simetri adalah # x = -11 / 4 #
graf {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9.7, 2.79, -4.665, 1.58}
Jawapan:
#color (biru) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Penjelasan:
Pertimbangkan bentuk standard dari # y = ax ^ 2 + bx + c #
Bentuk puncak adalah: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (coklat) ("Nota tambahan mengenai kaedah") #
Dengan menulis semula persamaan dalam borang ini, anda memperkenalkan ralat. Biar saya jelaskan.
Majukan padanan dalam # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # dan anda mendapat:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (hijau) (y = ax ^ 2 + bx + warna (merah) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
yang #color (merah) (a (b / (2a)) ^ 2) # tidak dalam persamaan asal jadi ralat itu. Oleh itu kita perlu 'menyingkirkan' itu. Dengan memperkenalkan faktor pembetulan # k # dan penetapan #color (merah) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # kita 'memaksa' bentuk puncak kembali ke dalam nilai persamaan asal.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Diberikan:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4)
Tetapi:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Jadi dengan menggantikan kami:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 /
#color (biru) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Kedua-dua persamaan telah diplotkan untuk menunjukkan bahawa mereka menghasilkan keluk yang sama. Satu lebih tebal daripada yang lain supaya kedua-duanya boleh dilihat.
