Jawapan:
Pusat: #(2,-1)#
Vertices: # (2, 1/2) dan (2, -5 / 2) #
Co-Vertices: # (1, -1) dan (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) dan (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Keluwesan: #sqrt (5) / 3 #
Penjelasan:
Teknik yang ingin kita gunakan dipanggil melengkapkan persegi. Kami akan menggunakannya pada # x # terma pertama dan kemudian # y #.
Susun semula kepada
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Focussing on # x #, dibahagikan melalui # x ^ 2 # pekali dan tambah persegi separuh pekali # x ^ 1 # terma kepada kedua-dua pihak:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Bahagikan melalui # y ^ 2 # koefisien dan menambah kuadrat separuh pekali # y ^ 1 # terma kepada kedua-dua pihak:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Bahagikan oleh #9/4# untuk memudahkan:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Persamaan umum ialah
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
di mana # (a, b) # adalah pusat dan #h, k # adalah separuh kecil / paksi utama.
Membaca pusat memberi #(2, -1)#.
Dalam kes ini, # y # arah mempunyai nilai yang lebih besar daripada yang # x #, maka elips akan diregangkan di dalam # y # arah. # k ^ 2> h ^ 2 #
Pukulan diperoleh dengan memindahkan paksi utama dari pusat. Ya # + - sqrt (k) # ditambah kepada koordinat pusat di pusat.
Ini memberi # (2, 1/2) dan (2, -5/2) #.
Co-vertices terletak pada paksi kecil. Kami tambah # + - sqrt (h) # ke pusat x koordinat untuk mencari ini.
# (1, -1) dan (3, -1) #
Sekarang, untuk mencari fokus:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 menyiratkan c = + -sqrt (5) / 2 #
Foci akan terletak di sepanjang garis #x = 2 # pada # + - sqrt (5) / 2 # dari #y = -1 #.
#Oleh itu# foci at # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) dan (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Akhirnya eksentrisiti didapati menggunakan
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
