Bagaimana anda faktor 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Jawapan:

Gunakan perbezaan segi empat segi untuk mendapatkannya # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Penjelasan:

Apa yang harus selalu melompat pada anda dalam soalan pemfaktual yang mengandungi tanda minus dan kuadrat benda adalah perbezaan petak:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Tetapi jenis 243 dan 48 membunuh idea itu, kerana ia bukan dataran yang sempurna. Walau bagaimanapun, jika kita faktor keluar a #3#, kami ada:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Yang boleh ditulis semula sebagai:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Sekarang kita boleh memohon perbezaan kuadrat, dengan:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Melakukannya memberi:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Mari buangkan beberapa kurungan dengan mengedarkan:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Akhirnya, kumpulkan istilah:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #