Bagaimana anda mencari nilai sebenar arccos (sin (3 * pi / 2))?

Jawapan:

# pi # ditambah penyelesaian lain.

Penjelasan:

Anda perlu menyembunyikan ungkapan yang melibatkan # sin # di dalam kurungan ke satu yang melibatkan a # cos # kerana # arccos (cos x) = x #.

Selalunya ada beberapa cara untuk memanipulasi fungsi trig, namun salah satu cara yang paling lurus untuk menutupi ekspresi yang melibatkan sinus menjadi satu untuk kosinus adalah dengan menggunakan fakta bahawa mereka adalah FUNGSI SAMA hanya beralih oleh # 90 ^ o # atau # pi / 2 # radian, ingat

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Jadi kita ganti # sin ({3 pi} / 2) # dengan # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

atau # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Terdapat isu ganjil dengan pelbagai penyelesaian untuk banyak ungkapan yang melibatkan fungsi songsang songsang. Yang paling jelas berkaitan dengan #cos (x) = cos (-x) #, jadi anda boleh menggantikannya # cos (-pi) # dengan # cos (pi) # dan ulangi perkara di atas dengan # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Mengapa?

Oleh kerana periodik fungsi cosine mempunyai #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, jadi terdapat lebih banyak jawapan! Infiniti mereka, # pm (2 * k + 1) pi #, gandaan ganjil positif atau negatif daripada # pi #.

Isu sebenar di sini adalah cosine songsangan, cosine adalah fungsi dengan mempunyai banyak nilai y jadi apabila anda membalikkannya, anda sebenarnya mendapat bilangan jawapan yang tidak terhingga, apabila kita menggunakannya kita MENINGKAT nilai-nilai ke tetingkap # pi # saiz, # 0 <= x <= pi # adalah tipikal (kalkulator sering menggunakannya). Lain menggunakan # - pi <= x <= 0 # dan # pi <= x <= 2 pi # juga sah. Dalam setiap "tetingkap" ini kita hanya mempunyai satu penyelesaian. Saya akan pergi dengan jawapan kalkulator untuk di atas.

Jawapan:

# pi. #

Penjelasan:

Kami ada, # sin3pi / 2 = -1. #

Oleh itu, tambahnya. nilai # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # katakanlah.

Kemudian, dengan mensyaratkan. daripada #arccos, costheta = -1 = cos pi, # di mana sudah tentu, #theta dalam 0, pi. #

#:. theta = pi, # sebagai keseronokan cos. adalah satu-satu dalam # 0, pi. #