Satu bulatan mempunyai pusat yang jatuh pada garis y = 7 / 2x +3 dan melewati (1, 2) dan (8, 1). Apakah persamaan bulatan?

Jawapan:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Penjelasan:

Titik A #(1,2)# dan titik B #(8,1)# mesti jarak yang sama (satu jejari) dari pusat bulatan

Ini terletak pada garis titik (L) yang sama-sama jauh dari A dan B

formula untuk mengira jarak (d) di antara dua titik (dari pythagorus) adalah # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

ganti dengan apa yang kita tahu untuk titik A dan titik sewenang-wenangnya pada L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

ganti dengan apa yang kita tahu untuk titik B dan titik sewenang-wenangnya pada L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Oleh itu

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Kembangkan kurungan

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Mudahkan

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

titik pusat terletak pada baris #y = 7x - 30 # (set titik-titik yang jauh dari A dan B)

dan pada baris itu #y = 7x / 2 + 3 # (diberikan)

menyelesaikan di mana kedua-dua garis ini merentasi untuk mencari pusat bulatan

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

ganti menjadi #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Pusat bulatan berada di #(66/7, 36)#

jejari kuasa dua bulatan kini boleh dihitung sebagai

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Formula am untuk bulatan atau jejari # r # adalah

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # dengan pusat di h, k

Kita sekarang tahu # h #, # k # dan # r ^ 2 # dan boleh menggantikannya ke dalam persamaan umum bagi bulatan

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

memperluaskan kurungan

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

dan mudahkan

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #