Apakah lim_ (x ke oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Apakah lim_ (x ke oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Diberikan: #lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Bahagikan pengangka dan penyebut dengan istilah utama penyebut:

#lim_ (x to oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Kami tahu bahawa had mana-mana nombor kurang daripada 1 kepada kuasa x pergi ke 0 sebagai x pergi ke tak terhingga:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Oleh itu, had asal ialah 1:

#lim_ (x to oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #