Tiga kad dipilih secara rawak dari kumpulan 7. Dua kad telah ditandakan dengan nombor yang menang. Apakah kebarangkalian bahawa tidak ada 3 kad yang akan memenangi nombor?

Jawapan:

#P ("tidak memilih pemenang") = 10/35 #

Penjelasan:

Kami memilih 3 kad dari kumpulan 7. Kita boleh menggunakan formula kombinasi untuk melihat bilangan cara yang berbeza yang boleh kita lakukan itu:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # dengan # n = "penduduk", k = "memilih" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!

Daripada 35 cara itu, kami mahu memilih tiga kad yang tidak mempunyai mana-mana dua kad yang menang. Oleh itu, kita boleh mengambil 2 kad pemenang dari kolam dan lihat berapa cara kita boleh memilih dari mereka:

= 5,2) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Dan kebarangkalian tidak memilih kad pemenang ialah:

#P ("tidak memilih pemenang") = 10/35 #