Sekiranya y = 2x - 3, maka mana dari pasangan yang diarahkan berikut (1, -1), (-3, 0), (5, 4) terletak pada graf?

Jawapan:

#(1, -1)# terletak pada #y = 2x -3 #.

Penjelasan:

Untuk memeriksa sama ada titik terletak pada baris, ganti sama ada #x atau y # ke dalam persamaan yang sepadan. Jika anda mendapat koordinat yang lain dengan betul dari persamaan, titik terletak pada baris itu.

Mari ganti #x = 1 # dalam #y = 2x - 3 #

#impliesy = 2xx1 - 3 = 2 - 3 #

#impliesy = -1 #

Ini sepadan dengan koordinat y dalam (1, -1). Jadi titik (1, -1) terletak pada baris yang diberikan.

Pengganti # y = 0 # dalam persamaan.

# 0 = 2x - 3 #

# implies3 = 2x #

#implies x = 3/2 #

Untuk (-3, 0) untuk berbaring di garisan, meletakkan #y = 0 # sepatutnya memberi kita #x = -3 #. Oleh kerana itu tidak, titik tidak terletak pada baris.

Begitu juga, (5,4) tidak terletak pada baris. Cuba pasang salah satu nilai untuk melihatnya.

graf {y = 2x -3 -10, 10, -5, 5}

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka

Lakarkan graf y = 8 ^ x yang menyatakan koordinat mana-mana titik di mana graf tersebut melintasi paksi koordinat. Huraikan sepenuhnya transformasi yang mengubah graf Y = 8 ^ x ke graf y = 8 ^ (x + 1)?

Lihat di bawah. Fungsi eksponen tanpa transformasi menegak tidak pernah melintas paksi x. Oleh itu, y = 8 ^ x tidak akan memintas x. Ia akan mempunyai y-intercept pada y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafik harus menyerupai yang berikut. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Grafik y = 8 ^ (x + 1) adalah graf y = 8 ^ x bergerak 1 unit ke kiri, memintas sekarang terletak pada (0, 8). Juga anda akan melihat y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Diharapkan ini dapat membantu!

Sonya dan Isaac berada dalam bot bermotor yang terletak di pusat tasik. Pada masa t = 0, Sonya mula bergerak ke selatan pada kelajuan 32 mph. Pada masa yang sama Ishak berlepas, menuju ke timur pada 27 mph. Sejauh mana mereka mengembara selepas 12 minit?

Mereka telah mengembara 6.4 dan 5.4 kilometer resp dan kemudiannya 8.4 batu jauhnya. Pertama mencari jarak perjalanan Sonya dalam 12 menit 32 * 12 * 1/60 = 6.4 kilometer dari pusat tasik. Kemudian cari jarak yang dijalani oleh Ishak dalam 12 minit 27 * 12 * 1/60 = 5.4 batu dari pusat tasik Untuk mencari jarak antara Sonya dan Ishak, kita boleh memohon teorem Pythagorean sebagai sudut antara mereka adalah 90 ° Jarak antara mereka: d = sqrt (6.4 ^ 2 + 5.4 ^ 2) = sqrt70.12 d ~~ 8.4 batu