Satu tiket diambil secara rawak dari beg yang mengandungi 30 tiket berjumlah dari 1 hingga 30. Bagaimana anda mendapati kebarangkalian bahawa ia adalah gandaan 2 atau 3?

Jawapan:

#2/3#

Penjelasan:

Pertimbangkan urutan:

Gandaan 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Gandaan 3(Merah) (12), 15, warna (merah) (18), 21, warna (merah) (24), 27, warna (merah) 30) #

Perhatikan bahawa gandaan 3 yang berwarna merah juga berlaku dalam gandaan 2.

Maka jumlah kiraan nombor yang boleh dipilih ialah 15 + 5 = 20

Jadi kebarangkalian itu #20/30=2/3#

Jawapan:

Kebarangkalian ialah #2/3#.

Penjelasan:

Kami menggunakannya pemerataan kebarangkalian, yang menyatakan bahawa untuk mana-mana dua peristiwa # A # dan # B #,

#P (A "atau" B) = P (A) + P (B) -P (A "dan" B) #

Mari kita gambarkan ini dengan soalan di atas sebagai contoh.

Untuk soalan ini, kami membiarkan # A # menjadi acara tiket yang berganda 2, dan kami biarkan # B # menjadi acara yang ia berganda 3. Daripada 30 kad, separuh daripadanya akan berganda sebanyak 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Jadi kami mempunyai:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

Dan daripada 30 kad, 10 akan menjadi gandaan 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# memberi kami

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Sekarang jika kita menambah kedua-dua kebarangkalian bersama, kita dapat

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (putih) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (putih) "XXXX" = 5/6 #

Kita mungkin tergoda untuk berhenti di sana, tetapi kita akan salah. Mengapa? Kerana kita sudah dua kali ganda kebarangkalian memilih beberapa nombor. Apabila kita menyusun dua set itu, mudah untuk melihat mana:

(warna putih) (1,) 2, warna (putih) (3,) 4, warna (putih) (5,) 6, warna (putih) (7, 10, warna (putih) (11,) 12, …, warna (putih) (27,) 28, warna (putih) (29,) 30}

(warna putih) (1, 2,) 3, warna (putih) (4, 5,) 6, warna (putih) (7, 8, …, 27, warna (putih) (28, 29,) 30} #

Kami telah mengagihkan dua kesemua gandaan 6-iaitu, semua nombor yang berganda kedua-dua 2 dan 3. Itulah sebabnya kita perlu tolak kebarangkalian "A dan B" dari jumlah di atas; ia menghilangkan penghasilan dua kali ganda hasil yang lazim # A # dan # B #.

Apa itu #P (A "dan" B) #? Kebarangkalian tiket itu berganda 2 dan 3 pada masa yang sama-dengan kata lain, gandaan 6. Dalam 30 tiket, ada 5 hasil sedemikian mungkin, jadi:

#P (A "dan" B) = 5/30 = 1/6 #

Kembali ke formula asal kami, kami ada

#P (A "atau" B) = P (A) + P (B) -P (A "dan" B) #

#color (putih) (P (A "atau" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (putih) (P (A "atau" B)) = 20 / 30color (putih) "XXXXXXXi" = 2/3 #.