Apakah penyelesaian anggaran 5x ^ 2 - 7x = 1 bulat ke hundredth yang terdekat?

Mengurangkan #1# dari kedua belah pihak kita dapat:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Ini adalah bentuknya # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, dengan #a = 5 #, #b = -7 # dan #c = -1 #.

Formula am untuk akar seperti kuadrat memberikan kita:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Apakah anggaran yang baik untuk #sqrt (69) #?

Kita boleh menumbuknya ke dalam kalkulator, tapi mari kita lakukan dengan tangan sebaliknya menggunakan Newton-Raphson:

#8^2 = 64#, jadi #8# nampaknya seperti perkiraan pertama yang baik.

Kemudian berulang menggunakan formula:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Biarkan # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8.3125 #

Ini hampir pasti cukup baik untuk ketepatan yang diminta.

Jadi #sqrt (69) / 10 ~ = 8.3 / 10 = 0.83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

Itu dia #x ~ = 1.53 # atau #x ~ = -0.13 #

Tulis semula # 5x ^ 2-7x = 1 # dalam bentuk standard # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

memberi

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

kemudian gunakan Formula Kuadrat untuk akar:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Dalam kes ini

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Menggunakan kalkulator:

#sqrt (69) = 8.306624 # (lebih kurang)

Jadi

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (bulat ke seratus terdekat)

atau

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (dibundarkan ke seratus terdekat)