Soalan # f8e6c

Jawapan:

Nyatakan sebagai siri geometri untuk mencari jumlahnya #12500/3#.

Penjelasan:

Mari kita nyatakan ini sebagai jumlah:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1.12) ^ - k #

Sejak #1.12=112/100=28/25#, ini bersamaan dengan:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28/25) ^ - k #

Menggunakan fakta itu # (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c #, kami ada:

#sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k #

Juga, kita boleh tarik #500# keluar dari tanda penjumlahan, seperti ini:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

Baiklah, sekarang apa ini? Nah, #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k # adalah apa yang dikenali sebagai a siri geometri. Siri geometri melibatkan eksponen, iaitu apa yang kita ada di sini. Perkara yang mengagumkan tentang siri geometri seperti ini adalah bahawa mereka menyimpulkan # r / (1-r) #, di mana # r # adalah nisbah biasa; iaitu nombor yang dibangkitkan kepada eksponen. Dalam kes ini, # r # adalah #25/28#, kerana #25/28# adalah apa yang dibangkitkan kepada eksponen. (Nota sampingan: # r # mesti antara #-1# dan #1#, atau siri ini tidak menambah apa-apa.)

Oleh itu, jumlah siri ini ialah:

#(25/28)/(1-25/28)#

#=(25/28)/(3/28)#

#=25/28*28/3=25/3#

Kami baru sahaja mendapati bahawa #sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k = 25/3 #, jadi satu-satunya perkara yang dibiarkan adalah untuk melipatgandakannya #500#:

# 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k #

#=500*25/3#

#=12500/3~~4166.667#

Anda boleh mengetahui lebih lanjut mengenai siri geometri di sini (saya menggalakkan anda untuk melihat seluruh siri Khan Academy mengenai siri geometri).