Apakah bahagian segitiga sama sisi yang tertera dalam bulatan?

Biarkan segitiga khatulistiwa ABC bertulis dalam bulatan dengan radius r

Memohon undang-undang sinus ke segitiga OBC, kita dapat

# a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r #

Sekarang kawasan segitiga tertulis adalah

# A = 1/2 * AM * ΒC #

Sekarang # AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r #

dan # ΒC = a = sqrt3 * r #

Akhirnya

# A = 1/2 * (3/2 * r) * (sqrt3 * r) = 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2 #

Tiga lingkaran unit radius r dilukis di dalam segitiga sama sisi satu unit supaya setiap bulatan menyentuh dua bulatan yang lain dan dua sisi segitiga. Apakah hubungan antara r dan a?

Kita tahu bahawa a = 2x + 2r dengan r / x = tan (30 ^ @) x ialah jarak antara bahagian bawah kiri dan kaki unjuran menegak pusat lingkaran bawah kiri kerana jika sudut segitiga sama ada 60 ^ @, bisektor mempunyai 30 ^ @ then a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) jadi r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)

Dua rentetan rentetan bulatan dengan panjang 8 dan 10 berfungsi sebagai pangkal trapezoid yang tertera dalam bulatan. Sekiranya panjang jejari bulatan adalah 12, apakah kawasan yang paling besar seperti trapezoid yang tertera?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Pertimbangkan Figs. 1 dan 2 Secara skematik, kita boleh memasukkan ABCD paralelogram dalam bulatan, dan dengan syarat bahawa AB dan CD adalah akord lingkaran, dalam cara sama ada angka 1 atau angka 2. Keadaan yang harus dibentuk AB dan CD kord bulatan menunjukkan bahawa trapezoid bertulis mestilah satu isosceles kerana diagonal trapezoid (AC dan CD) adalah sama kerana A hat BD = B hat AC = B hatD C = CD hat dan garis tegak lurus ke AB dan CD yang lewat melalui pusat E membelah chords ini (ini bermakna AF = BF dan CG = DG dan segitiga yang dibentuk oleh persimpangan diagonal dengan

Anda diberi bulatan B yang pusatnya (4, 3) dan satu titik pada (10, 3) dan satu lagi bulatan C yang pusatnya (-3, -5) dan satu titik pada bulatan itu ialah (1, -5) . Apakah nisbah bulatan B kepada bulatan C?

3: 2 "atau" 3/2 "kita perlu mengira radii bulatan dan membandingkan radius ialah jarak dari pusat ke titik" "pada pusat bulatan" B "= (4,3 "dan titik ialah" = (10,3) "kerana koordinat y adalah keduanya 3, maka jejari adalah" "perbezaan dalam koordinat x-radius" rArr "B" = 10-4 = 6 "pusat = "- (- 3, -5)" dan titik ialah "= (1, -5)" koordinat y adalah kedua - radius 5 "rArr" C "= 1 - (- 3) = 4" = (warna (merah) "radius_B") / (warna (merah) "radius_C") = 6/4 = 3/2 = 3: 2