Apakah domain dan julat (x + 5) / (x + 1)?

Jawapan:

Domain = #RR - {- 1} #

Julat = # RR- {1} #

Penjelasan:

Pertama sekali, kita harus perhatikan bahawa ini adalah satu fungsion salingan, seperti yang ada # x # di bahagian bawah bahagian. Oleh itu, ia akan mempunyai restriksi domain:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

Pembahagian oleh sifar tidak ditakrifkan dalam matematik, jadi fungsi ini tidak akan menjadi nilai yang berkaitan # x = -1 #. Akan ada dua lengkung yang lulus berhampiran titik ini, jadi kita boleh maju untuk meramalkan fungsi ini untuk titik di sekatan ini:

#f (-4) = 1 / -3 = -0.333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = cancel (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2.333 #

graf {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Terdapat juga sekatan rupa tersembunyi dalam fungsi ini. Perhatikan bahawa lengkung akan terus menuju ke arah infinititi di kedua-dua sisi dengan paksi x, tetapi mereka tidak pernah mencapai nilai. Kita mesti mengira batasan fungsi dalam kedua-dua infiniti:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Nombor ini boleh didapati jika anda menyelesaikan fungsi untuk bilangan yang sangat besar dalam x (1 juta, sebagai contoh) dan bilangan yang sangat kecil (-1 juta). Funcion akan mendekat # y = 1 #, tetapi hasilnya tidak akan tepat 1.

Akhirnya, domain boleh menjadi nombor apa-apa, kecuali -1, jadi kami menulisnya dengan cara ini: #RR - {- 1 #.

Julat ini boleh menjadi nombor kecuali 1: # RR- {1}.