Menggunakan http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, bagaimana anda merancang satu set nombor rasional {x} yang telah reptend dengan juta digit?

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Mari melangkah lebih jauh, dan reka bentuk satu set yang mengandungi setiap nombor rasional dengan repetend dengan #10^6# digit.

Amaran: Berikut adalah sangat umum dan mengandungi beberapa pembinaan atipikal. Ia mungkin mengelirukan untuk pelajar tidak selesa sepenuhnya dengan membina set.

Mula-mula, kami ingin membina set ulang panjang kami #10^6#. Walaupun kita boleh mulakan dengan set #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# yang mengandungi setiap nombor semulajadi dengan paling banyak #10^6# digit, kita akan menghadapi masalah. Sesetengah repeten ini boleh diwakili dengan rentetan yang lebih kecil, contohnya # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, atau # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Untuk mengelakkan ini, kita mula-mula menentukan istilah baru.

Pertimbangkan integer #a di 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Biarkan # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # menjadi a #10^6# perwakilan angka integer tersebut, mungkin dengan peneraju #0#s jika # a # mempunyai kurang daripada #10^6# digit. Kami akan memanggil # a # berguna jika bagi setiap pembahagi yang betul # m # daripada #10^6#, # a # bukanlah bentuknya # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Sekarang kita boleh membuat set ulang-alik kami.

Biarkan #A = {a in {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: "berguna" # #

Seterusnya, kami akan membina set kami potensi angka perpuluhan awal yang tidak dapat dipulihkan. Perlu diingat bahawa ini juga boleh memimpin #0#s, atau terdiri sepenuhnya #0#s, kami akan mewakili nombor kami sebagai tuple borang # (k, b) #, di mana # k # akan mewakili panjang rentetan angka, dan # b # akan mewakili nilainya apabila dinilai sebagai integer. Contohnya, digit #00032# akan berpasangan dengan tuple #(5, 32)#.

Biarkan #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Akhirnya, mari kita tambah bahagian integer ke campuran. Perhatikan bahawa tidak seperti bahagian pecahan, kami akan mengira tanda di sini, dan gunakan # ZZ # bukannya # NN #.

Biarkan #C = A xx B xx ZZ #. Itu dia, # C # adalah set #3#-tiples # (a, (k, b), c) # seperti itu, # a # adalah integer berguna dengan paling banyak #10^6# digit, # (k, b) # mewakili a # k #-digit rentetan digit yang nilai integralnya # b #, dan # c # adalah integer.

Sekarang kita mempunyai set yang merangkumi semua yang mungkin #a, b, c # rentetan dengan sifat yang diingini, kami akan meletakkannya bersama menggunakan borang yang dibina dalam soalan yang dirujuk.

(10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) dalam C} #

Kemudian #S subset QQ # adalah set nombor rasional dengan #10^6# berulang kali.

Terima kasih kepada Sente, teori itu dalam jawapannya.

Untuk subset jawapannya

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I dalam N # dan M pecahan yang betul dalam bentuk m-digit

integer /# 10 ^ m #, #d_ (msd) # adalah angka yang paling tidak sifar tidak ketara. lsd

bermaksud digit paling ketara..

Penjelasan:

Biarkan saya = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 dan d_ (msd) = 3 #. In-

antara d's semua 0..

Kemudian.

Peta Atas Talian Ini peta atas talian untuk alamat #209,

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Perhatikan pembahagian oleh #10^100001-1=9999…9999#.

Kedua-dua pengeluar dan penyebut mempunyai bilangan sd yang sama.

Sans msd d, d's boleh menjadi apa-apa #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.