Apakah contoh menggunakan graf untuk membantu menyelesaikan masalah perkataan?

Berikut adalah contoh mudah masalah perkataan di mana graf membantu.

Dari satu titik # A # di jalan pada waktu # t = 0 # satu kereta memulakan pergerakan dengan laju # s = U # diukur dalam beberapa unit panjang per unit masa (katakan, meter sesaat).

Kemudian, pada masanya # t = T # (menggunakan unit masa yang sama seperti sebelum ini, seperti saat) kereta lain mula bergerak ke arah yang sama di sepanjang jalan yang sama dengan kelajuan # s = V # (diukur dalam unit yang sama, katakan, meter sesaat).

Pada masa mana kereta kedua menangkap dengan yang pertama, kedua-duanya akan berada pada jarak yang sama dari titik # A #?

Penyelesaian

Ia masuk akal untuk menentukan fungsi yang mewakili pergantungan jarak # y # dilindungi oleh setiap kereta dari masa ke semasa # t #.

Kereta pertama bermula pada # t = 0 # dan berpindah dengan kelajuan yang berterusan # s = U #. Oleh itu, bagi kereta ini, persamaan linear yang menunjukkan kebergantungan ini kelihatan seperti #y (t) = U * t #.

Kereta kedua bermula kemudian # T # unit masa. Jadi, buat yang pertama # T # unit yang tidak dilindungi jaraknya, jadi #y (t) = 0 # untuk #t <= T #. Kemudian ia mula bergerak dengan laju # V #, jadi persamaan pergerakan akan berlaku #y (t) = V * (t-T) # untuk #t> T #. Dalam kes ini, fungsi ditakrifkan oleh dua formula berbeza pada dua segmen yang berbeza dari hujah # t # (masa).

Secara algebra, penyelesaian untuk masalah ini dapat dijumpai dengan menyelesaikan persamaan

# U * t = V * (t-T) #

yang menyebabkan

# t = (V * T) / (V-U) #

Jelas sekali, # V # harus lebih besar daripada # U # (jika tidak, kereta kedua tidak akan dapat mengejar yang pertama).

Mari kita gunakan nombor konkrit:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Kemudian penyelesaiannya ialah:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Sekiranya kita tidak begitu mahir dalam Algebra dan persamaan untuk membina persamaan di atas, kita boleh menggunakan graf kedua-dua fungsi ini untuk menggambarkan masalah tersebut.

Graf fungsi #y (t) = 1 * t # kelihatan seperti ini:

graf {x -1, 10, -1, 10}

Graf fungsi #y (t) = 0 # jika #t <= 2 # dan #y (t) = 3 * (t-2) # jika #t> 2 # kelihatan seperti ini:

graph1.5x +

Jika kita menggambar kedua-dua graf pada satah koordinat yang sama, titik yang mereka bersilang (kelihatan seperti # t = 3 # apabila kedua-dua fungsi bersamaan dengan #3#) akan menjadi masa kedua-dua kereta berada di lokasi yang sama. Ini sepadan dengan penyelesaian algebra kami # t = 3 #.

Dalam hal ini dan banyak lagi kes graf tidak mungkin memberikan penyelesaian yang tepat, tetapi ia membantu banyak untuk memahami realiti di sebalik masalah.

Selain itu, perwakilan grafik masalah akan membantu mencari penyelesaian analitik yang tepat untuk penyelesaian tepat. Dalam contoh di atas proses ini memotong dua graf memberikan petunjuk kuat kepada persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan masalah secara algebra.