Bagaimanakah anda membahagikan (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

Jawapan:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Penjelasan:

Mari kita berpecah mereka menjadi dua nombor kompleks berasingan untuk bermula dengan, satu adalah pengangka, # 2i + 5 #, dan satu penyebut, # -7i + 7 #.

Kami mahu mendapatkannya daripada linear (# x + iy #) kepada trigonometri (#r (costheta + isintheta) # di mana # theta # adalah hujah dan # r # adalah modulus.

Untuk # 2i + 5 # kita mendapatkan

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

dan untuk # -7i + 7 # kita mendapatkan

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Bekerja hujah untuk yang kedua adalah lebih sukar, kerana ia perlu di antara # -pi # dan # pi #. Kami tahu itu # -7i + 7 # mesti berada di kuadran keempat, jadi ia akan mempunyai nilai negatif dari # -pi / 2 <theta <0 #.

Ini bermakna kita boleh memikirkannya dengan mudah

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Jadi sekarang kita mempunyai nombor kompleks keseluruhan

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79)

Kita tahu bahawa apabila kita mempunyai bentuk trigonometri, kita membahagikan moduli dan tolak argumen, jadi kita berakhir dengan

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #