Bagaimanakah anda membahagikan (i + 2) / (9i + 14) dalam bentuk trigonometri?

Jawapan:

# 0.134-0.015i #

Penjelasan:

Untuk nombor kompleks # z = a + bi # ia boleh diwakili sebagai # z = r (costheta + isintheta) # di mana # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # dan # theta = tan ^ -1 (b / a) #

(2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) (/ cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) #

Diberikan # z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # dan # z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0.11) + isin (-0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Bukti:

(14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

Bagaimanakah anda membahagikan (i + 3) / (-3i +7) dalam bentuk trigonometri?

0.311 + 0.275i Pertama saya akan menulis semula ungkapan dalam bentuk a + bi (3 + i) / (7-3i) Untuk nombor kompleks z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Mari kita panggil 3 + i z_1 dan 7-3i z_2. Untuk z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Untuk z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Walau bagaimanapun, sejak 7-3i berada dalam kuadran 4, kita perlu mendapatkan sudut bersamaan positif (sudut negatif

Bagaimanakah anda membahagikan (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Mari kita membahagikannya kepada dua nombor kompleks yang berasingan untuk memulakan, yang merupakan pengangka, 2i + 5, dan satu penyebut, -7i + 7. Kami ingin mendapatkannya dari bentuk linear (x + iy) ke trigonometri (r (costheta + isintheta) di mana theta adalah hujah dan r ialah modulus.Untuk 2i + 5 kita dapat r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" dan untuk -7i + 7 kita dapat r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 hujah untuk yang kedua adalah lebih sukar, kerana ia harus berada di antara -pi dan pi Kita tahu bahawa -7i + 7 mesti

Bagaimanakah anda membahagikan (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 tetapi saya tidak dapat menyelesaikan dalam bentuk trigonometri. Ini adalah nombor kompleks yang bagus dalam bentuk segi empat tepat. Ia satu pembaziran besar untuk mengubahnya menjadi koordinat polar untuk membahagikannya. Mari kita mencuba kedua-dua cara: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Itu mudah. Sebaliknya. Dalam koordinat polar kita mempunyai -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Saya menulis teks {atan2} (y, x) dua parameter yang betul, empat kuadran terbalik kuadran. Frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sq