Bagaimanakah anda membahagikan (i + 3) / (-3i +7) dalam bentuk trigonometri?

Jawapan:

# 0.311 + 0.275i #

Penjelasan:

Pertama saya akan menulis semula ungkapan dalam bentuk # a + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Untuk nombor kompleks # z = a + bi #, # z = r (costheta + isintheta) #, di mana:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Mari kita panggil # 3 + i # # z_1 # dan # 7-3i # # z_2 #.

Untuk # z_1 #:

# z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) #

# theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c #

# z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

Untuk # z_2 #:

# z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) #

# theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c #

Walau bagaimanapun, sejak # 7-3i # berada dalam kuadran 4, kita perlu mendapatkan setaraf sudut positif (sudut negatif pergi mengikut arah jam mengelilingi bulatan, dan kita memerlukan sudut lawan jam).

Untuk mendapatkan bersamaan sudut positif, kami tambah # 2pi #, # tan ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ c #

# z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

Untuk # z_1 / z_2 #:

# z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (putih) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi) tan ^ -1 (1/3) - (tan ^ -1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (putih) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos tan ^ -1 (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi (1/3) -tan ^ -1 (-3/7) -2pi) #

#color (putih) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5.56) + isin (-5.56)) #

#color (putih) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5.56) + isqrt (145) / 29sin (-5.56) #

#color (putih) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

Bukti:

(3 + i) / (7-3i) * (7 + 3i) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i) = (21 + 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 + 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2)

# i ^ 2 = -1 #

# = (21 + 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i~~0.310+0.275i#

Bagaimanakah anda membahagikan (2i + 5) / (-7 i + 7) dalam bentuk trigonometri?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Mari kita membahagikannya kepada dua nombor kompleks yang berasingan untuk memulakan, yang merupakan pengangka, 2i + 5, dan satu penyebut, -7i + 7. Kami ingin mendapatkannya dari bentuk linear (x + iy) ke trigonometri (r (costheta + isintheta) di mana theta adalah hujah dan r ialah modulus.Untuk 2i + 5 kita dapat r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" dan untuk -7i + 7 kita dapat r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 hujah untuk yang kedua adalah lebih sukar, kerana ia harus berada di antara -pi dan pi Kita tahu bahawa -7i + 7 mesti

Bagaimanakah anda membahagikan (i + 2) / (9i + 14) dalam bentuk trigonometri?

0.134-0.015i Bagi nombor kompleks z = a + bi ia boleh diwakili sebagai z = r (costheta + isintheta) di mana r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) dan theta = tan ^ -1 (b / a (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2) ) (/ cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 z = = r_1 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (z2) cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / Bukti: (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i +9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) /277~~0.134-0.014i

Bagaimanakah anda membahagikan (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 tetapi saya tidak dapat menyelesaikan dalam bentuk trigonometri. Ini adalah nombor kompleks yang bagus dalam bentuk segi empat tepat. Ia satu pembaziran besar untuk mengubahnya menjadi koordinat polar untuk membahagikannya. Mari kita mencuba kedua-dua cara: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Itu mudah. Sebaliknya. Dalam koordinat polar kita mempunyai -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Saya menulis teks {atan2} (y, x) dua parameter yang betul, empat kuadran terbalik kuadran. Frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sq