Bagaimanakah anda membahagikan (9i-5) / (-2i + 6) dalam bentuk trigonometri?

Jawapan:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # tetapi saya tidak dapat menyelesaikan dalam bentuk trigonometri.

Penjelasan:

Ini adalah nombor kompleks yang bagus dalam bentuk segi empat tepat. Ia satu pembaziran besar untuk mengubahnya menjadi koordinat polar untuk membahagikannya. Mari kita cuba kedua-dua cara:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {

Itu mudah. Sebaliknya.

Di koordinat kutub kita ada

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

saya tulis #text {atan2} (y, x) # sebagai dua parameter yang betul, empat kuadran terbalik tangen.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5) atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (text {atan2} (9, -5) - text {atan2} (- 2, 6)

Kita sebenarnya boleh membuat kemajuan dengan formula sudut perbezaan tangen, tetapi saya tidak sedemikian. Saya rasa kita boleh mendapatkan kalkulator itu, tetapi mengapa mengubah masalah tepat yang bagus kepada penghampiran?

Paman.