Apakah domain dan julat f (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Jawapan:

Domain: # RR #.

Julat: # 2, + oo #.

Penjelasan:

Domain dari # f # adalah set real # x # seperti itu # x ^ 2-2x + 5> = 0 #.

Anda menulis # x ^ 2-2x + 5 = (x-1) ^ 2 + 4 # (bentuk kanonik), supaya anda dapat melihatnya # x ^ 2-2x + 5> 0 # untuk semua yang sebenar # x #. Oleh itu, domain bagi # f # adalah # RR #.

Julat ialah set semua nilai # f #. Kerana # x mapsto sqrt (x) # adalah fungsi yang semakin meningkat, variasi # f # adalah sama dengan # x mapsto (x-1) ^ 2 + 4 #:

- # f # semakin meningkat # 1, + oo #, - # f # sedang menurun # - oo, 1 #.

Nilai minima # f # adalah #f (1) = sqrt (4) = 2 #, dan f tidak mempunyai maksimum.

Akhirnya, pelbagai # f # adalah # 2, + oo #.

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}