Buat persamaan dan selesaikan x? (Persamaan kuadratik)

Jawapan:

a) batu itu kembali ke tanah di # t = 6 #

b) batu itu sampai # y = 25 # pada # t = 1 #

Penjelasan:

Pertama, kami mengandaikan bahawa tanah berada di # y = 0 #, jadi bahagian a) bertanya apabila ini berlaku selepas lontaran awal. Kita boleh menyelesaikannya menggunakan formula kuadratik, tetapi kali ini cukup mudah bagi kita untuk menyelesaikannya dengan pemfaktoran. Mari tulis semula persamaan dengan mengutip a # t # keluar di sebelah kanan:

# y = t * (30-5t) #

Ini menunjukkan bahawa terdapat dua penyelesaian untuk # y = 0 #, pertama kali # t = 0 # (iaitu lontaran awal) dan seterusnya apabila:

# 30-5t = 0 menyiratkan t = 6 #

Bahagian b) meminta kami untuk menyelesaikannya # t # bila # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Kali ini kita akan menggunakan rumus kuadratik supaya kita perlu meletakkan persamaan ke dalam bentuk standard:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Grafik persamaan yang kita lihat bahawa lengkung menyeberang # y = 25 # dua kali, sekali dalam perjalanan di # t = 1 # dan kemudian dalam perjalanan ke bawah pada # t = 5 #

graf {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}