Bagaimanakah anda membahagikan (i + 8) / (3i -1) dalam bentuk trigonometri?

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Pertama sekali kita perlu menukar kedua-dua nombor ke dalam bentuk trigonometri.

Jika # (a + ib) # adalah nombor kompleks, # u # adalah magnitud dan # alpha # adalah sudutnya # (a + ib) # dalam bentuk trigonometri ditulis sebagai #u (cosalpha + isinalpha) #.

Magnitud nombor kompleks # (a + ib) # diberikan oleh#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # dan sudutnya diberikan oleh # tan ^ -1 (b / a) #

Biarkan # r # menjadi magnitud # (8 + i) # dan # theta # menjadi sudutnya.

Magnitud # (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r #

Sudut # (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta #

#implies (8 + i) = r (Costheta + isintheta) #

Biarkan # s # menjadi magnitud # (- 1 + 3i) # dan # phi # menjadi sudutnya.

Magnitud # (- 1 + 3i) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (1 + 9) = sqrt10 = s #

Sudut # (- 1 + 3i) = Tan ^ -1 (3 / -1) = Tan ^ -1 (-3) = phi #

#implies (-1 + 3i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sekarang,

# (8 + i) / (- 1 + 3i) #

# = (r (Costheta + isintheta)) / (s (Cosphi + isinphi)) #

# = r / s * (Costheta + isintheta) / (Cosphi + isinphi) * (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = r / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ 2sin ^ 2phi) #

# = r / s * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = r / s * (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) / (1) #

# = r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

Di sini kita mempunyai semua benda yang ada tetapi jika secara langsung menggantikan nilai-nilai perkataan itu akan menjadi tidak baik untuk dijumpai #theta -phi # jadi mari kita ketahui terlebih dahulu # theta-phi #.

# theta-phi = tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) #

Kami tahu itu:

# tan ^ -1 (a) -tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a-b) / (1 + ab)) #

#implies tan ^ -1 (1/8) -tan ^ -1 (-3) = tan ^ -1 (((1/8) - (- 3)) / (1+ (1/8) (- 3))) #

# = tan ^ -1 ((1 + 24) / (8-3)) = tan ^ -1 (25/5) = tan ^ -1 (5) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (5) #

# r / s (cos (theta-phi) + isin (theta-phi)) #

# = sqrt65 / sqrt10 (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (65/10) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

# = sqrt (13/2) (cos (tan ^ -1 (5)) + isin (tan ^ -1 (5))) #

Inilah jawapan terakhir anda.

Anda juga boleh melakukannya dengan kaedah lain.

Dengan pertama membahagikan nombor kompleks dan kemudian mengubahnya menjadi bentuk trigonometri, yang lebih mudah daripada ini.

Pertama sekali mari kita memudahkan nombor yang diberikan

# (i + 8) / (3i-1) #

# = (8 + i) / (- 1 + 3i) #

Multiply dan dibahagikan dengan konjugasi nombor kompleks yang terdapat dalam penyebut i.e # -1-3i #.

= (8 + i) (- 1-3i)) / ((- 1 + 3i) (- 1-3i)) = (- 8-24i-i -3i ^ 2) / ((- 1) ^ 2- (3i) ^ 2) #

= - (- 8-25i + 3) / (1 - (- 9)) = (- 5-25i) / (1 + 9) = (- 5-25i) / 10 = -5 / 10- (25i) / 10 = -1 / 2- (5i) / 2 #

# (8 + i) / (- 1 + 3i) = - 1 / 2- (5i) / 2 #

Biarkan # t # menjadi magnitud # (1 / 10- (5i) / 2) # dan # beta # menjadi sudutnya.

Magnitud # (- 1/2 (5i) / 2) = sqrt ((1/2) ^ 2 + (- 5/2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 25/4) = sqrt (26 / 4) = sqrt (13/2) = t #

Sudut # (- 1 / 2- (5i) / 2) = Tan ^ -1 ((- 5/2) / (- 1/2)) = tan ^ -1 (5) = beta #

#implies (-1 / 2- (5i) / 2) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (-1 / 2 (5i) / 2) = sqrt (13/2) (Cos (tan ^ -1 (5).