Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (3, 2), (4, 5), dan (2, 7) #?

Jawapan:

Orthocenter of triangle adalah pada #(5.5,6.5) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" segitiga bertemu. "Ketinggian" ialah garis yang melewati titik puncak (titik sudut) dan berada pada sudut tepat ke arah yang bertentangan.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Biarkan # AD # menjadi ketinggian dari # A # pada # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # pada # AB # mereka bermesyuarat # O #, ortocenter.

Cerun # BC # adalah # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Cerun tegak lurus # AD # adalah # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # AD # melalui #A (3,2) # adalah # y-2 = 1 (x-3) # atau

# y-2 = x-3 atau x-y = 1 (1) #

Cerun # AB # adalah # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Cerun tegak lurus # CF # adalah # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melalui #C (2,7) # adalah # y-7 = -1/3 (x-2) # atau

# y-7 = -1/3 x + 2/3 atau 1 / 3x + y = 7 + 2/3 atau 1 / 3x + y = 23/3 # atau

# x + 3y = 23 (2) #

Penyelesaian persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persilangan mereka, iaitu ortocenter.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Mengurangkan (1) dari (2) kita dapat, # 4y = 22:. y = 5.5; x = y + 1 = 6.5 #

Orthocenter of triangle adalah pada #(5.5,6.5) # Ans