Perimeter segi empat tepat ialah 41 inci dan kawasannya adalah 91 inci persegi. Bagaimanakah anda menemui panjang sisi terpendeknya?

Jawapan:

Gunakan syarat-syarat yang dinyatakan dalam soalan untuk membentuk persamaan kuadratik dan selesaikan untuk mencari panjang yang paling pendek (#13/2# inci) dan paling lama (#14# inci).

Penjelasan:

Katakan panjang satu sisi adalah # t #.

Sejak perimeter itu #41#, panjang sisi lain ialah # (41 - 2t) / 2 #

Kawasan ini ialah:

#t * (41-2t) / 2 = 91 #

Maju kedua belah pihak #2# untuk mendapatkan:

# 182 = 41t - 2t ^ 2 #

Kurangkan sebelah kanan dari kiri untuk mendapatkan:

# 2t ^ 2-41t + 182 = 0 #

Gunakan formula kuadratik untuk mencari:

#t = (41 + -sqrt (41 ^ 2 - (4xx2xx182))) / (2 * 2) #

# = (41 + -sqrt (1681 - 1456)) / 4 #

# = (41 + -sqrt (225)) / 4 #

#= (41+-15)/4#

Itu dia #t = 26/4 = 13/2 # atau #t = 56/4 = 14 #

Jadi bahagian terpendek adalah panjang #13/2# inci dan yang paling lama adalah #14# inci

Kawasan segi empat tepat adalah 100 inci persegi. Perimeter segi empat tepat ialah 40 inci.? Segiempat persegi kedua mempunyai kawasan yang sama tetapi perimeter yang berbeza. Adakah persegi panjang kedua persegi?

Tidak. Sudut segiempat kedua bukan persegi. Sebab mengapa persegi panjang kedua bukan persegi kerana persegi panjang pertama adalah persegi. Misalnya, jika segi empat tepat pertama (a.k.a.a persegi) mempunyai perimeter 100 inci persegi dan satu perimeter 40 inci maka satu pihak mesti mempunyai nilai 10. Dengan ini dikatakan, mari membenarkan kenyataan di atas. Sekiranya persegi panjang pertama sememangnya segiempat sama, maka semua sisinya mestilah sama. Lebih-lebih lagi, ini benar-benar masuk akal kerana alasan bahawa jika salah satu daripada pihaknya adalah 10 maka semua pihak yang lain mestilah 10 juga. Oleh itu, ini ak

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Panjang segi empat tepat adalah empat kali lebarnya. Jika perimeter segi empat tepat ialah 70yd, bagaimanakah anda menemui kawasannya?

A = 196yd ^ 2 Perimeter ditakrifkan sebagai p = 2a + 2b Jika a = 4b, perimeter = 8b + 2b = 10b 70 = 10b |: 10 7yd = ba = 7 * 4 = 28yd Bidang segiempat didefinisikan sebagai A = a * b A = 7 * 28 = 196yd ^ 2