Separuh hayat bahan radioaktif tertentu adalah 85 hari. Jumlah awal bahan tersebut mempunyai jisim sebanyak 801 kg. Bagaimana anda menulis fungsi eksponen yang memodelkan bahan ini dan berapa bahan radioaktif kekal selepas 10 hari?

Biarkan

# m_0 = "Jisim awal" = 801kg "pada" t = 0 #

#m (t) = "Massa pada masa t" #

# "Fungsi eksponen", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "di mana" k = "malar" #

# "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 #

Sekarang apabila t = 85 hari kemudian

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Meletakkan nilai # m_0 dan e ^ k # dalam (1) kita dapat

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Ini adalah fungsi.which juga boleh ditulis dalam bentuk eksponen sebagai

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Sekarang jumlah bahan radioaktif yang tinggal selepas 10 hari akan berlaku

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #