Let p menjadi prima. Tunjukkan bahawa S = {m + nsqrt (-p) m, n dalam ZZ} adalah subring CC. Selain itu, semak sama ada S adalah CC ideal?

Jawapan:

# S # adalah subring tetapi tidak sesuai.

Penjelasan:

Diberikan:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # mengandungi identiti tambahan:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (putih) (((1/1), (1/1)) #

• # S # ditutup dengan tambahan:

  (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) warna sqrt (-p), (1/1)) #

• # S # ditutup di bawah terbalik aditif:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (putih) (((1/1), (1/1)) #

• # S # ditutup di bawah pendaraban:

  (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) warna sqrt (-p) (1/1)) #

Jadi # S # adalah subjenis # CC #.

Ia tidak sesuai, kerana ia tidak mempunyai sifat penyerapan.

Sebagai contoh:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! dalam S #