Keluarga Emory Harrison Tennessee mempunyai 13 orang lelaki. Apakah kebarangkalian keluarga 13-kanak-kanak yang mempunyai 13 orang lelaki?

Jawapan:

Sekiranya kebarangkalian melahirkan budak lelaki itu # p #, maka kebarangkalian mempunyai # N # lelaki berturut-turut adalah # p ^ N #.

Untuk # p = 1/2 # dan # N = 13 #, ia adalah #(1/2)^13#

Penjelasan:

Pertimbangkan percubaan rawak dengan hanya dua hasil yang mungkin (ia dipanggil percubaan Bernoulli). Dalam kes ini percubaan adalah kelahiran seorang kanak-kanak oleh seorang wanita, dan dua hasil adalah "budak" dengan kebarangkalian # p # atau "gadis" dengan kebarangkalian # 1-p # (jumlah kebarangkalian mestilah sama dengan #1#).

Apabila dua eksperimen yang sama diulangi berturut-turut secara berasingan dari satu sama lain, set hasil yang mungkin berkembang. Kini terdapat empat daripada mereka: "budak lelaki / budak", "lelaki / perempuan", "gadis / budak lelaki" dan "gadis / gadis". Kebarangkalian yang sepadan ialah:

P("budak lelaki / budak lelaki") # = p * p #

P("budak lelaki / perempuan") # = p * (1-p) #

P("gadis / budak lelaki") # = (1-p) * p #

P("gadis / perempuan") # = (1-p) * (1-p) #

Perhatikan bahawa jumlah kesemua di atas adalah sama dengan #1#, sepatutnya.

Khususnya, kebarangkalian "lelaki / budak lelaki" adalah # p ^ 2 #.

Secara analog, ada # 2 ^ N # hasil daripada # N # eksperimen berturut-turut dengan kebarangkalian # N # "budak" hasil sama dengan # p ^ N #.

Untuk maklumat terperinci mengenai eksperimen Bernoulli, kami boleh mengesyorkan untuk mengkaji bahan ini di UNIZOR dengan mengikuti pautan kepada Kebarangkalian - Pengedaran Perduaan - Bernoulli.

Katakanlah keluarga mempunyai tiga orang anak. Ketahui kebarangkalian bahawa dua anak pertama dilahirkan adalah lelaki. Apakah kebarangkalian bahawa dua anak terakhir adalah perempuan?

1/4 dan 1/4 Terdapat 2 cara untuk mengatasinya. Kaedah 1. Jika sebuah keluarga mempunyai 3 orang anak, maka jumlah kombinasi lelaki-gadis yang berbeza adalah 2 x 2 x 2 = 8 Daripada jumlah tersebut, dua bermula dengan (lelaki, budak ...) Anak ke-3 boleh menjadi budak laki-laki atau seorang gadis, tetapi tidak mengapa. Jadi, P (B, B) = 2/8 = 1/4 Kaedah 2. Kita dapat membuktikan kebarangkalian 2 kanak-kanak lelaki sebagai: P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 Dengan cara yang sama, kebarangkalian dua kanak-kanak terakhir kedua-dua perempuan boleh: (B, G, G) atau (G, G, G) rArr 2 dari 8 kemungkinan. Jadi, 1/4 ATAU: P (

Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Berapakah kebarangkalian bahawa paling banyak 3 orang dalam talian pada 3 petang pada petang Jumaat?

Paling banyak 3 orang dalam talian akan menjadi. P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) lebih mudah walaupun menggunakan peraturan pujian, kerana anda mempunyai satu nilai yang anda tidak berminat, jadi anda boleh menolaknya daripada kebarangkalian keseluruhan. (X <= 3) = 1 - P (X> = 4) = 1 - P (X = 4) = 1 - 0.1 = 0.9 Oleh itu P (X <= 3) = 0.9

Anda telah mempelajari bilangan orang yang menunggu dalam talian di bank anda pada petang Jumaat jam 3 petang selama bertahun-tahun, dan telah mencipta pengagihan kebarangkalian untuk 0, 1, 2, 3, atau 4 orang dalam talian. Kebarangkalian adalah 0.1, 0.3, 0.4, 0.1, dan 0.1. Apakah kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 3 orang berada dalam talian pada jam 3 petang pada petang Jumaat?

Ini adalah SATU ... ATAU keadaan. Anda mungkin TAMBAT kebarangkalian. Syaratnya adalah eksklusif, iaitu: anda tidak boleh mempunyai 3 DAN 4 orang dalam satu baris. Ada 3 orang ATAU 4 orang dalam talian. Jadi tambah: P (3 atau 4) = P (3) + P (4) = 0.1 + 0.1 = 0.2 Periksa jawapan anda (jika anda mempunyai masa yang tersisa semasa ujian anda) dengan mengira kebarangkalian bertentangan: = P (0) + P (1) + P (2) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8 Dan ini dan jawapan anda menambah sehingga 1.0, sepatutnya.