Apakah bukti E = mc ^ 2?

Jawapan:

Sila lihat di bawah:

Penjelasan:

Kami tahu itu,

Kerja selesai # (W) # adalah

berkadar langsung dengan daya yang digunakan # (F) # pada objek untuk bergerak ke suatu anjakan # (s) #.

Oleh itu, kita mendapatnya, # W = F * s #

Tetapi, kita tahu itu, tenaga # (E) # adalah sama dengan kerja yang dilakukan # (W) #.

Oleh itu, # E = F * s #

Sekarang, Jika berkuatkuasa # (F) # digunakan, ada perubahan kecil dalam anjakan # (ds) # dan tenaga # (dE) #.

Oleh itu, kita mendapatnya, # dE = F * ds #

Kita tahu itu, tenaga # (E) # adalah penting untuk memaksa # (F) # dan anjakan # (s) #.

Jadi, kita dapat, # E = int F * ds # ---(1)

Sekarang, kita tahu bahawa, memaksa # (F) # ialah kadar perubahan momentum # (p) #.

Jadi,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#therefore F = m * d / dt (v) # ---(2)

Sekarang, Meletakkan (2) dalam (1), kita dapat, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #because {sini, d / dt (s) = v} #.

#therefore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Sekarang, dari relativiti, kita mendapat massa relativistik # (m) # sebagai, # m = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Ia boleh ditulis sebagai, # m = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang, Membezakan persamaan # w.r.t # halaju # (v) #, kita mendapatkan, # => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2)

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1)

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2)

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {kerana m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Jadi,# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Sekarang, Cross-multiplying, kita dapat, # => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

Sekarang, Meletakkan (4) dalam (3), kita memperolehnya, # E = intc ^ 2dm #

Di sini, Kami tahu # (c) # adalah tetap

Jadi, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Sekarang, dari peraturan berterusan, # = int dm #

# m # ---(6)

Sekarang, Meletakkan (6) dalam (5), kita dapat, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#therefore E = mc ^ 2 #

_ _ _ #Hajar, Dipuktamadkan #

#Phew … #