Jawapan:
Lihat penjelasan di bawah!
Penjelasan:
Ingat bahawa persamaan linear dalam satu pembolehubah adalah bentuk # ax + b = 0 #, di mana # a # dan # b # adalah pemalar dan # a 0 #.
Sebagai contoh: #' '# # 3x + 5 = 0 #
Persamaan kuadratik mempunyai # x ^ 2 # (x-kuasa dua). ("Quadratum" adalah Latin untuk persegi.) Persamaan kuadrat umum dalam bentuk standard kelihatan seperti:
# ax ^ 2 + bx + c = 0 # # # # cdots ## ## cdots # di mana #a ne 0 #
Jika kita mahu mencari # x # atau # x # kerja itu, kita mungkin meneka dan menggantikan dan berharap kita bertuah, atau kita mungkin cuba salah satu daripada empat kaedah ini:
- Tebak dan Semak
- Penyelesaian oleh Akar Square (jika b = 0)
- Pemfaktoran
- Melengkapkan Square
- Formula Kuadratik
Kita boleh selesaikan secara grafis dengan menyamakan polinom kepada # y # bukannya #0#, kita mendapat persamaan yang grafiknya adalah parabola. The # x- text {intercepts} # daripada parabola (jika ada) sesuai dengan penyelesaian persamaan kuadrat asal.
Jawapan:
Penyelesaiannya adalah # x = (14 + -sqrt101) / 5 #.
Penjelasan:
Salah satu cara untuk mencari penyelesaian kepada kuadrat ialah menggunakan formula kuadrat:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Inilah kuadratik kami:
# 5x ^ 2-28x + 19 = 0 #
Nilai-nilai tersebut ialah # a = 5 #, # b = -28 #, dan # c = 19 #. Palamkan nilai kepada persamaan:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
#color (putih) x = (- (- 28) + - sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / (2 (5)
#color (putih) x = (28 + -sqrt ((- 28) ^ 2-4 (5) (19))) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -sqrt (784-4 (5) (19))) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -sqrt (784-380)) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -sqrt (404)) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -sqrt (4 * 101)) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -sqrt (2 ^ 2 * 101)) / 10 #
#color (putih) x = (28 + -2sqrt (101)) / 10 #
#color (putih) x = (14 + -sqrt (101)) / 5 #
Ini seperti yang dipermudahkan seperti jawapannya. Kedua-dua penyelesaian akhir adalah:
# x = (14 + sqrt101) / 5 #
dan
# x = (14-sqrt101) / 5 #
Inilah graf fungsi (dengan skala berubah):
graf {5x ^ 2-28x + 19 -3,8, -30,20}
