Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (4, 9), (3, 7), dan (1, 1) #?

Jawapan:

Orthocenter of triangle adalah pada #(-53,28) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana tiga "ketinggian" segitiga bertemu. "Ketinggian" ialah garis yang melewati titik puncak (titik sudut) dan berada pada sudut tepat ke arah yang bertentangan.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Biarkan # AD # menjadi ketinggian dari # A # pada # BC # dan # CF # menjadi ketinggian dari # C # pada # AB # mereka bermesyuarat # O #, ortocenter.

Cerun # BC # adalah # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Cerun tegak lurus # AD # adalah # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # AD # melalui #A (4,9) # adalah # y-9 = -1/3 (x-4) # atau

# y-9 = -1/3 x + 4/3 atau y + 1 / 3x = 9 + 4/3 atau y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Cerun # AB # adalah # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Cerun tegak lurus # CF # adalah # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Persamaan garis # CF # melalui #C (1,1) # adalah # y-1 = -1/2 (x-1) # atau

# y-1 = -1/2 x + 1/2 atau y + 1 / 2x = 1 + 1/2 atau y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Penyelesaian persamaan (1) dan (2) kita mendapatkan titik persilangan mereka, iaitu ortocenter.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Mengurangkan (2) daripada (1) kita dapat, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 atau x = - 53 / cancel6 * cancel6 atau x = -53 #

Meletakkan # x = -53 # dalam persamaan (2) kita dapat # y-53/2 = 3/2 atau y = 53/2 + 3/2 atau 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter of triangle adalah pada #(-53,28) # Ans