Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 3, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter maksimum ialah 22.9

Penjelasan:

Perimeter maksima dicapai, apabila anda mengaitkan sebelah yang diberikan dengan sudut terkecil.

Hitung sudut ketiga:

# (24pi) / 24 - (15pi) / 24 - (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

# pi / 12 # adalah terkecil

Biarkan sudut #A = pi / 12 # dan panjang sisi #a = 3 #

Biarkan sudut #B = (7pi) / 24 #. Panjang sisi b tidak diketahui

Biarkan sudut #C = (5pi) / 8 #. Panjang sisi c tidak diketahui.

Menggunakan undang-undang sines:

Panjang sisi b:

#b = 3sin ((7pi) / 24) / sin (pi / 12) ~~ 9.2 #

Panjang sisi c:

#c = 3sin (5pi) / 8) / sin (pi / 12) ~~ 10.7 #

P = 3 + 9.2 + 10.7 = 22.9

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) (P = a + 2b = 4.464 hatA = (2pi) / 3, hatB = pi / 6, sampingan = 1 Untuk mencari perimeter yang paling panjang dari segitiga. 2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 Itulah segitiga isosceles dengan topi B = topi C = pi / 6 Sudut minimum pi / 6 sepadan dengan bahagian 1 untuk mendapatkan perimeter terpanjang. A = c / sin C a = (1 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) = sqrt3 = 1.732 Perimeter warna segitiga isosceles (hijau) * 1.732) = 4.464

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 6, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Perimeter yang paling besar bagi segitiga ialah ** 50.4015 Jumlah sudut segitiga = pi Dua sudut adalah (3pi) / 8, pi / 12 Oleh itu sudut 3 ^ (rd) adalah pi - ((3pi) / 8 + pi / 12) = (13pi) / 24 Kita tahu a / sin a = b / sin b = c / sin c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mestilah bertentangan dengan sudut pi / 24:. 6 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin (13pi) / 24) = 21.4176 c = (6 * sin (13pi) / 24)) / sin (pi / 12) = 22.9839 Oleh itu perimeter = a + b + c = 6 + 21.4176 + 22.9839 =

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 4. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 1, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Warna (biru) ("Perimeter yang paling panjang" Delta = a + b + c = 3.62 "unit" hat A = (3pi) / 8, topi B = pi / pi / 4 = (3pi) / 8 Ia adalah segitiga isosceles dengan sisi a & c sama.Untuk mendapatkan perimeter yang paling lama mungkin, panjang 1 sepadan dengan topi B3, sudut paling rendah.; 1 / sin (pi / 4) a / c = (1 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 4) = 1,31 "Perimeter daripada "Delta = a + b + c = 1.31 + 1 + 1.31 = 3.62 #