Apakah persamaan parabola dengan paksi pemintas x = -6, x = 5, dan y = 3?

Jawapan:

Ia adalah # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Penjelasan:

Parabola mempunyai persamaan

# y = ax ^ 2 + bx + c #

dan kita perlu mencari tiga parameter untuk menentukannya: #a, b, c #.

Untuk mencari mereka, kita perlu menggunakan tiga mata yang diberikan

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Nol adalah kerana titik-titik itu memintas, ia bermakna bahawa pada titik-titik yang mereka salib atau yang # y # paksi (untuk dua pertama) atau # x # paksi (untuk yang terakhir).

Kita boleh menggantikan nilai-nilai mata dalam persamaan

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Saya melakukan pengiraan dan ada

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Kita bernasib baik! Daripada persamaan ketiga kita mempunyai nilai # c # yang boleh kita gunakan dalam dua yang pertama, jadi kita ada

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Kita dapati # a # dari persamaan pertama

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

dan kami menggantikan nilai ini dalam persamaan kedua

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

Dan akhirnya saya menggunakan nilai ini # b # dalam persamaan sebelumnya

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Tiga nombor kami adalah # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # dan parabola itu

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Kita boleh mengesahkan melihat jika plot lulus untuk tiga mata #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}