Apakah domain dan julat y = (x + 3) / (x -5)?

Jawapan:

Domain: # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Julat: # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Penjelasan:

Ok, mari permulaan dengan Domain

Domain persamaan ini adalah semua nombor kecuali apabila anda membahagikan #0#. Oleh itu, kita perlu mengetahui tentang apa # x # nilai-nilai yang penyebut adalah sama dengan #0#. Untuk melakukan ini kami hanya penyebut yang sama dengan #0#. Iaitu

# x-5 = 0 #

Sekarang kita dapat # x # bersendirian dengan menambah #5# adalah kedua belah pihak, memberi kita

# x = 5 #

Jadi pada # x = 5 # fungsi ini tidak ditentukan.

Ini bermakna setiap nombor lain yang anda fikirkan akan sah untuk fungsi ini. Yang memberikan kita # (- oo, 5) uu (5, oo) #

Sekarang untuk mencari Range

Julat ini boleh didapati dengan membahagi pekali utama dari pengangka dan penyebut. Dalam pengangka yang kita ada # x + 3 # dan dalam penyebut kami ada # x-5 #

Oleh kerana tidak ada nombor di hadapan # x # nilai-nilai yang kita anggap sebagai #1#

Jadi ia akan #1/1# iaitu #1#.

Jadi julatnya # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}