Memudahkan sqrt ini (9 ^ (16x ^ 2))?

Jawapan:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(dengan andaian anda hanya mahu akar kuadrat utama)

Penjelasan:

Sejak # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (putih) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (putih) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (putih) ("XXX") = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

Jawapan:

# 3 ^ (16x ^ 2) # atau # 9 ^ (8x ^ 2) #

Penjelasan:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # ATAU # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Jawapan:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Penjelasan:

Anda boleh menyederhanakan ungkapan ini menggunakan pelbagai sifat radikal dan eksponen. Sebagai contoh, anda tahu itu

#color (blue) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # dan # "" warna (biru) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

Dalam kes ini, anda akan mendapat

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2)

Kerana anda tahu itu #9 = 3^2#, anda boleh menulis semula ini sebagai

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Pendekatan lain yang boleh anda gunakan ialah

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2)

Sebagai alternatif, anda juga boleh menggunakannya

(9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #