Apakah ortocenter segitiga dengan sudut di (1, 3), (6, 2), dan (5, 4)?

Jawapan:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

Penjelasan:

Biarkan: A (1, 3), B (6, 2) dan C (5, 4) menjadi simpul segitiga ABC:

Cerun jalur melalui mata: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Cerun AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

Lereng garis serenjang adalah 5.

Persamaan ketinggian dari C ke AB:

# y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# y-4 = 5 (x-5) #

# y = 5x-21 #

Cerun SM:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

Lereng garis serenjang adalah 1/2.

Persamaan ketinggian dari A hingga SM:

# y-3 = 1/2 (x-1) #

# y = (1/2) x + 5/2 #

Persimpangan ketinggian menyamakan y:

# 5x-21 = (1/2) x + 5/2 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# y = 46/9 #

Oleh itu, Orthocenter berada di # (x, y) = (47/9, 46/9) #

Untuk menyemak jawapan anda boleh mencari persamaan ketinggian dari B ke AC dan cari persimpangan itu dengan salah satu ketinggian yang lain.