Jawapan:
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)
Penjelasan:
Menukar persamaan segi empat tepat kepada persamaan polar adalah agak mudah, ia dicapai dengan menggunakan:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
Satu lagi peraturan yang berguna ialah sejak itu #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
Tetapi kita tidak akan memerlukannya untuk masalah ini. Kami juga ingin menulis semula persamaan sebagai:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
Dan kami melakukan penggantian:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
Kini kita boleh selesaikan # r #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)
#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)
