Jawapan:
Panjang dan lebar hendaklah masing-masing
Penjelasan:
Kawasan maksima untuk segi empat tepat (dengan perimeter tetap) dicapai apabila angka tersebut adalah persegi. Ini menunjukkan bahawa setiap 4 sisi adalah sama panjang dan
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Katakan kita tidak tahu atau tidak ingat fakta ini:
Jika kita membiarkan panjang itu
dan lebarnya
kemudian
atau
Biarkan
kemudian
Ini adalah kuadratik mudah dengan nilai maksimum pada titik di mana ia terbitan adalah sama
dan, dengan itu, pada nilai maksimumnya,
dan sejak
Vanessa mempunyai 180 kaki pagar yang dia mahu gunakan untuk membina kawasan permainan segi empat tepat untuk anjingnya. Dia mahukan kawasan bermain untuk menyertakan sekurang-kurangnya 1800 kaki persegi. Apakah lebar kawasan permainan yang mungkin?
Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki. Biarkan panjang l dan lebar menjadi w Perimeter = 180 kaki.= 2 (l + w) --------- (1) dan Kawasan = 1800 kaki ^ 2 = l xx w ---------- (2) Dari (1), 2l + 2w = 180 => 2l = 180-2w => l = (180 - 2w) / 2 => l = 90- w Gantikan nilai ini dalam (2), 1800 = (90-w) xx w => 1800 = 90w - w ^ 2 => w ^ 2 -90w + 1800 = 0 Menyelesaikan persamaan kuadratik yang kita ada: => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0 => w (w -30) 30) = 0 => (w-30) (w-60) = 0 Oleh itu w = 30 atau w = 60 Lebar mungkin kawasan permainan ialah: 30 kaki atau 60 kaki.
Katakan saya mempunyai $ 480 untuk pagar di taman segi empat tepat. Pagar untuk sisi utara dan selatan taman kos $ 10 per kaki dan pagar untuk sisi timur dan barat biaya $ 15 per kaki. Bagaimanakah saya dapat mencari dimensi taman yang mungkin terbesar?
Mari kita panggil panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lagi kita akan panggil y (juga kaki) Kemudian kos pagar adalah: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Kemudian persamaan untuk jumlah kos pagar ialah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Kawasan: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapat: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk mencari maksimum, kita perlu membezakan fungsi ini, dan kemudian tetapkan derivatif 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang menyelesaikan untuk x = 12 Menggantikan dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawapan: N
Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Untuk memastikan rantau ini adalah segi empat tepat, dia mengukur diagonal dan mendapati bahawa mereka adalah 13 meter setiap satu. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?
Panjang (L) = 4 meter Lebar (W) = 13 meter Diberikan: Sara menggunakan 34 meter pagar untuk menyertakan kawasan segi empat tepat. Oleh itu, Perimeter segi empat tepat seperti yang ditunjukkan di bawah adalah 34 meter Oleh itu 2x (Panjang + Lebar) = 34 meter Mari kita anggap Panjang = L meter dan Lebar = W meter. Jadi, 2 * (L + W) = 34 meter Apa yang di bawah adalah lakaran kasar dan TIDAK ditarik ke skala Oleh itu, AB = CD = L meter AC = BD = W meter Kami diberi bahawa Diagonals adalah 13 meter panjang , pepenjuru segi empat sama panjangnya; diagonal segiempat tepat juga membahagi satu sama lain Berikut adalah lakaran kasa