Line L mempunyai persamaan 2x-3y = 5 dan Line M melewati titik (2, 10) dan tegak lurus ke garis L. Bagaimana anda menentukan persamaan untuk garis M?

Jawapan:

Dalam bentuk cerun, persamaan garis M ialah # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

Dalam bentuk pencerobohan cerun, ia adalah # y = -3 / 2x + 13 #.

Penjelasan:

Untuk mencari cerun garis M, kita mesti terlebih dahulu menyimpulkan cerun garis L.

Persamaan untuk baris L ialah # 2x-3y = 5 #. Ini ada bentuk standard, yang tidak secara langsung memberitahu kita cerun L. Kita boleh susun semula persamaan ini, bagaimanapun, ke bentuk slaid-pencegahan dengan menyelesaikan # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (putih) (2x) -3y = 5-2x "" #(tolak # 2x # dari kedua-dua pihak)

#color (putih) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(membahagi kedua belah pihak dengan #-3#)

#color (putih) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(susun semula menjadi dua istilah)

Ini kini dalam bentuk cerun-pencegahan # y = mx + b #, di mana # m # adalah cerun dan # b # adalah # y #-intercept. Oleh itu, cerun garis L ialah #2/3#.

(Secara kebetulan, sejak kemerosotan # 2x-3y = 5 # telah dijumpai #2/3#, kita boleh menunjukkan bahawa cerun mana-mana garisan # Ax + By = C # akan jadi # -A / B #. Ini mungkin berguna untuk diingati.)

Baik. Line M dikatakan sebagai berserenjang untuk garis L-iaitu garis L dan M membuat sudut tepat di mana mereka menyeberang.

Lereng dua garis serenjang akan timbalan negatif satu sama lain. Apakah maksud ini? Ini bermakna jika cerun garis itu # a / b #, maka cerun garis serenjang akan # -b / a #.

Oleh kerana cerun garis L adalah #2/3#, cerun garis M akan #-3/2#.

Baiklah-sekarang kita tahu cerun garis M adalah #-3/2#, dan kita tahu satu titik bahawa ia melewati: #(2,10)#. Sekarang kita hanya memilih persamaan untuk garis yang membolehkan kita memasangkan data ini. Saya akan memilih untuk memasukkan data ke dalam cerun persamaan untuk satu baris:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Memilih bentuk titik cerun membolehkan kami berhenti di sini. (Anda boleh memilih untuk digunakan # y = mx + b #, di mana # (x, y) = (2,10) # dan # m = -3 / 2 #, kemudian selesaikan # b #, dan akhirnya menggunakannya # b # bersama dengan # m # dalam bentuk cerun-memintas sekali lagi:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Garis yang sama, bentuk yang berbeza.)