Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (3, 1), (1, 6), dan (2, 2) #?

Jawapan:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Penjelasan:

# Let # #A = (3,1) #

# Let # #B = (1,6) #

# Let # #C = (2, 2) #

Persamaan untuk ketinggian melalui A:

# x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => x (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => x-4y = 3-4 #

# => warna (merah) (x-4y + 1 = 0) #-----(1)

Persamaan untuk ketinggian melalui B:

# x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => x (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => x-y = 1-6 #

# => warna (biru) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Menyamakan (1) & (2):

#color (merah) (x-y + 5) = warna (biru) (x-4y + 1 #

# => - y + 4 = 1-5 #

# => warna (oren) (y = -4 / 3 #-----(3)

Pemasangan (3) dalam (2):

#color (biru) (x-4) warna (oren) (- 4/3)) warna (biru) (+ 1) = 0 #

# => warna (ungu) (x = -19 / 3 #

Ortocenter adalah di #(-19/3,-4/3)# ATAU #(-6.333…,-1.333…)#

yang sebenarnya di luar # segi tiga # kerana ia # segi tiga # adalah bodoh # segi tiga #. Klik di sini untuk mencari lagi.