Apakah kelajuan objek yang bergerak dari (4, -2,2) ke (-3, 8, -7) lebih dari 3 s?

Jawapan:

Jawapannya ialah jarak antara dua titik (atau vektor) yang dibahagikan dengan masa. Jadi anda perlu dapatkan # (sqrt (230)) / 3 # unit sesaat.

Penjelasan:

Untuk mendapatkan jarak antara dua titik (atau vektor), gunakan saja formula jarak #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # mengenai perbezaan antara dua mata yang diberikan.

iaitu # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (catatan: tidak kira sejauh mana kita menggali mata sejak formula menggunakan petak dan dengan itu menghapuskan sebarang tanda negatif. Kita boleh melakukan titik A - point B atau titik B - titik A)

Sekarang memohon formula jarak jauh, kita dapat

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Kemudian semua yang tersisa adalah untuk membahagikan waktu untuk mendapatkan jawapannya.

Fakta menarik: Formula jarak ini sebenarnya dipanggil Norma Euclidean dalam ruang norman sebenar # R ^ n #, dilambangkan oleh # || bar (x) || _2 #.

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (6, 7) dan objek B bergerak ke (-1, 3) lebih dari 4 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A?

Pertama, gunakan Teorema Pythagorean, kemudian gunakan persamaan d = vt Objek A telah berpindah c = sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2 = 9.22m Objek B telah berpindah c = sqrt ((- 1) ^ 2 + 3 ^ 2 = 3.16m Halaju Objek A kemudian {9.22m} / {4s} = 2.31m / s Halaju Objek B kemudian {3.16m} / {4s} =. 79m / s Oleh sebab objek bergerak dalam arah yang bertentangan , halaju ini akan ditambah, sehingga mereka akan kelihatan bergerak di 3.10 m / s dari satu sama lain.

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (-2, 8) dan objek B bergerak ke (-5, -6) lebih dari 4 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A?

Vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (unit) / s "perpindahan antara dua titik adalah:" Delta vec x = -5 - (- 2) = - 3 "unit" Delta vec y = -6-8 = - 14 "unit" Delta vec s = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 14) ^ 2)) Delta vec s = sqrt (9 + 194) = sqrt 203 vec v_ (AB) = (Delta vec s) (Delta t) vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (unit) / s

Objek A dan B adalah pada asalnya. Jika objek A bergerak ke (3, -4) dan objek B bergerak ke (2, -6) lebih dari 4 s, apakah halaju relatif objek B dari perspektif objek A?

"perhatikan animasi" v_ "AB" = sqrt5 / 4 "unit / s" "perpindahan objek A dan B:" Delta s = sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) Delta s = sqrt5 v_ " "= (Delta s) / (Delta t) v_" AB "= sqrt5 / 4" unit / s "