Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (3, -3) dan lulus melalui titik (0, 6)?

Jawapan:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Penjelasan:

mari kita ambil persamaan parabola sebagai # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c dalam RR #

dua mata diberikan sebagai # (3,-3)# dan #(0,6)#

hanya dengan melihat dua mata, kita boleh tahu di mana parabola memintas # y # paksi. apabila # x # koordinat ialah #0# yang # y # koordinat ialah #6#.

Dari sini, kita boleh menyimpulkan bahawa # c # dalam persamaan yang kita ambil ialah #6#

sekarang kita hanya perlu mencari # a # dan # b # persamaan kami.

sejak puncaknya #(3,-3)# dan yang lain adalah #(0,6)# graf merebak di atas # y = -3 # talian. maka parabola ini mempunyai nilai minimum yang tepat dan naik ke # oo #. dan parabola yang mempunyai nilai minimum mempunyai a #+# nilai sebagai # a #.

ini adalah tip yang berguna untuk diingati.

- jika cekap bersama # x ^ 2 # adalah positif maka parabola mempunyai nilai minimum.

- jika cekap bersama # x ^ 2 # adalah negatif maka parabola mempunyai nilai maksimum.

kembali kepada masalah kami, sejak puncaknya #(3,-3)# parabola ini bersaiz simetris # x = 3 #

jadi titik simetri (0,6) pada parabola akan (6,6)

jadi sekarang kita mempunyai tiga mata sama sekali. saya akan menggantikan mata ini dengan persamaan yang kita ambil dan kemudian saya hanya perlu menyelesaikan persamaan serentak yang saya dapat.

titik penggantian (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

titik penggantian (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

jadi persamaan itu # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

membuat persamaan kelihatan lebih bagus, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

graf {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}