Buktikan bahawa: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Apabila a> = 0 dan b> = 0?

Jawapan:

# (a + b) / 2 warna (merah) (> =) sqrt (ab) "" # seperti yang ditunjukkan di bawah

Penjelasan:

Perhatikan bahawa:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # untuk sebarang nilai sebenar #a, b #.

Memperbanyak, ini menjadi:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Tambah # 4ab # kepada kedua-dua pihak untuk mendapatkan:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Faktor sebelah kiri untuk mendapatkan:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Sejak #a, b> = 0 # kita boleh mengambil punca kuasa dua utama untuk mencari:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Bahagikan kedua belah pihak #2# untuk mendapatkan:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Perhatikan bahawa jika #a! = b # kemudian # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, sejak itu kita ada # (a-b) ^ 2> 0 #.