Apakah vektor unit yang normal dengan satah yang mengandungi (i + k) dan (i + 2j + 2k)?

Jawapan:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Penjelasan:

Vektor yang kami cari ialah #vec n = aveci + bvecj + cveck # di mana #vecn * (i + k) = 0 # DAN #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, sejak # vecn # adalah tegak lurus kepada kedua vektor tersebut.

Dengan menggunakan fakta ini, kita boleh membuat sistem persamaan:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Sekarang kita ada # a + c = 0 # dan # a + 2b + 2c = 0 #, jadi kita boleh mengatakan bahawa:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#tetap a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Sekarang kita tahu itu #b = a / 2 # dan #c = -a #. Oleh itu, vektor kami adalah:

#ai + a / 2j-ak #

Akhirnya, kita perlu membuat vektor unit ini, yang bermakna kita perlu membahagi setiap pekali vektor dengan magnitudnya. Besarnya ialah:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Jadi, vektor unit kami adalah:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Jawapan Akhir